« J'ai été très surpris d'apprendre que j'allais être intronisé au Temple de la renommée du baseball canadien, a déclaré Stoneman. J'ai hâte de rejoindre le groupe à St. Marys en juin. »
Né le 7 avril 1944 à Oak Park, dans l'Illinois, Bill Stoneman était l'as des Expos de Montréal à leurs débuts. Il est ensuite devenu un important gestionnaire du club.
Sélectionné au 31e tour du repêchage de la MLB en 1966 par les Cubs de Chicago, Stoneman a passé ses deux premières saisons dans le baseball majeur comme releveur avec les Cubs avant d'être choisi par les Expos lors du repêchage d'expansion de 1968.
Le droitier a fait partie de l'alignement inaugural des Expos lors du jour d'ouverture et, le 17 avril 1969, lors du neuvième match de saison régulière de l'histoire des Expos, il a réussi un match sans point ni coup sûr contre les Phillies de Philadelphie au Connie Mack Stadium. Il est ainsi devenu le premier lanceur à réussir un match sans point ni coup sûr pour une équipe canadienne de la MLB.
Stoneman a ensuite mené les Expos en termes de victoires (11), de départs (36), de manches lancées (235,2), de retraits sur des prises (185), de matchs complets (8) et de blanchissages (5) en 1969.
Au cours des quatre saisons suivantes, Stoneman a été le lanceur partant numéro un des Expos. En 1971, il a enregistré un record personnel de 17 victoires et affiché une moyenne de points mérités de 3,15 en 39 apparitions (38 départs) et établi des records de franchise pour les matchs complets (19), les manches lancées (294,2) et les retraits au bâton (251). Il s'est également classé deuxième dans la Ligue nationale pour le nombre de manches lancées, troisième pour le nombre de retraits au bâton et huitième au vote pour le trophée Cy Young.
Stoneman a enchaîné avec une autre saison exceptionnelle en 1972, où il a remporté 12 victoires et affiché la meilleure moyenne de points mérités de sa carrière (2,98) en 35 départs. Le 2 octobre de cette année-là, il a lancé son deuxième match sans point ni coup sûr. Celui-ci a eu lieu à domicile, au parc Jarry de Montréal, lors d'une victoire 7-0 contre les Mets de New York. Il est ainsi devenu le premier lanceur d'une équipe canadienne des Majeures à lancer un match sans point ni coup sûr au Canada. Il est également le seul lanceur à avoir lancé plus d'un match sans point ni coup sûr pour une équipe canadienne dans la MLB.
Après une autre saison avec les Expos, Stoneman a terminé sa carrière de joueur avec les Angels de la Californie en 1974.
À sa retraite, il est revenu au Canada et est devenu directeur chez Royal Trust avant de revenir chez les Expos en 1983 en tant qu'adjoint au président. En septembre 1984, il a été promu au poste de vice-président de l'administration baseball, puis plus tard à celui de vice-président des opérations baseball. En 1987, il a été nommé directeur général par intérim de l'équipe et a occupé ce poste jusqu'à ce que Dave Dombrowski le remplace en juillet 1988.
Stoneman a gardé un poste de gestionnaire au sein des Expos jusqu'à la saison 1999, date à laquelle il a été engagé comme directeur général des Angels. En 2002, il a constitué la seule équipe des Angels à avoir remporté la Série mondiale. Il a continué à occuper le poste de directeur général du club jusqu'à la saison 2007, puis est passé au poste de conseiller principal.